La regla de los signos es el conjunto de normas matemáticas que determinan el signo —positivo o negativo— del resultado al multiplicar o dividir números enteros, en función de los signos de los factores implicados. Es uno de los contenidos básicos de aritmética que se introduce en 1º o 2º de ESO y que, pese a su aparente simplicidad, genera confusiones persistentes en el alumnado durante varios cursos.
Dominar esta regla es imprescindible antes de avanzar hacia contenidos más complejos, como las operaciones combinadas, las ecuaciones de primer grado o el trabajo con expresiones algebraicas, ya que un error de signo en un paso intermedio invalida todo el resultado final aunque el procedimiento matemático sea correcto.
La regla de los signos en la multiplicación
Al multiplicar dos números enteros, el signo del resultado depende únicamente de si los signos de los factores coinciden o no:
| Signo 1 | Signo 2 | Resultado | Ejemplo |
| + | + | + | (+3) × (+4) = +12 |
| − | − | + | (−3) × (−4) = +12 |
| + | − | − | (+3) × (−4) = −12 |
| − | + | − | (−3) × (+4) = −12 |
La regla se resume habitualmente como: «signos iguales, resultado positivo; signos distintos, resultado negativo». Esta misma lógica se aplica también cuando se multiplican más de dos factores: basta con contar cuántos signos negativos hay en total; si el número de factores negativos es par, el resultado es positivo, y si es impar, negativo.
La regla de los signos en la división
La división de números enteros sigue exactamente la misma regla que la multiplicación: signos iguales dan un cociente positivo, y signos distintos dan un cociente negativo. Por ejemplo, (−12) ÷ (−3) = +4, mientras que (+12) ÷ (−3) = −4. Es importante que el alumnado entienda que esta coincidencia con la multiplicación no es casual: dividir por un número equivale a multiplicar por su inverso, por lo que ambas operaciones comparten la misma lógica de signos.
Desde el punto de vista didáctico, conviene presentar multiplicación y división juntas precisamente por esta razón: al ver que la regla es idéntica en ambos casos, el alumnado memoriza un solo criterio en lugar de dos reglas aparentemente independientes, lo que reduce la carga cognitiva y los errores por confusión entre operaciones.
Errores frecuentes del alumnado con la regla de los signos
Los errores más habituales que puedes esperar en el aula son:
- Confundir la regla de la suma con la de la multiplicación: en la suma, − 5 + (−3) no cambia de signo como en la multiplicación; el alumnado tiende a aplicar la regla de «signos iguales, positivo» también a las sumas, lo cual es incorrecto.
- Olvidar el signo del resultado al centrarse solo en el valor numérico, especialmente en operaciones combinadas con varios pasos.
- No aplicar correctamente la regla a más de dos factores, perdiendo la cuenta de cuántos signos negativos hay en la operación.
- Confundir el signo de una resta con el signo de un número negativo dentro de una misma expresión, como en 5 − (−3).
Ejercicios resueltos paso a paso
Practica con estos ejemplos resueltos:
- (−7) × (+2) = signos distintos → resultado negativo → −14
- (−6) × (−5) = signos iguales → resultado positivo → +30
- (+20) ÷ (−4) = signos distintos → resultado negativo → −5
- (−18) ÷ (−3) = signos iguales → resultado positivo → +6
- (−2) × (−3) × (−4) = tres factores negativos (número impar) → resultado negativo → −24
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